Question

已知函数y=loga(2-ax)在区间[0,1]上是x的减函数,求a的取值范围.

能说明为什么∴[0,1]符合t>0
只需x=1时t=2-a>0，即可
∴a<2 不是只要a>0就行了吗？，那来的所以x=1时最小
所以x=1，2-a>0,a<2

1<a<2
答案： 底数a>0
所以ax是增函数
所以2-ax是减函数 而y=loga(2-ax)是减函数由同增异减
loga(x)是增函数
所以a>1
2-ax大于0
2-ax是减函数，
所以x=1时最小
所以x=1，2-a>0,a<2
请解释，清楚者必采纳

Answer 1

1<a<2。

①因为底数a>0，

所以ax是增函数，

t=2-ax是减函数，

而y=loga(2-ax)是减函数，由同增异减法则，

loga(x)是增函数。

所以a>1。

②又真数必须t=2-ax>0，

因为t=2-ax在[0,1]上是减函数，

要使t=2-ax>0在[0,1]上恒成立，

只要t min>0,

所以x=1时,t最小=2-a>0,

得a<2（这才能保证真数大于0），

综上，1<a<2。

对数的运算法则：

1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

3、log(a) M^n=nlog(a) M

4、log(a)b*log(b)a=1

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

指数的运算法则：

1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘，底数不变，指数相加】

2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除，底数不变，指数相减】

3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方，底数不变，指数相乘】 

4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方，等于各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘】

Answer 2

①因为底数a>0，
所以ax是增函数，
t=2-ax是减函数，
而y=loga(2-ax)是减函数，由同增异减法则，
loga(x)是增函数，
所以a>1。
②又真数必须t=2-ax>0，
因为t=2-ax在[0,1]上是减函数，
要使t=2-ax>0在[0,1]上恒成立，
只要t min>0,
所以x=1时,t最小=2-a>0,
得a<2.（这才能保证真数大于0）
综上，1<a<2.
我们要求a的范围，第一要考虑定义域②，第二考虑单调性①。
此题是逆向问题，难度较大。已知外层函数和复合函数单调性，求参数范围。故先考虑单调性，再考虑定义域。恒成立问题是难点，一言难尽。

追问

请问“t min>0,
所以x=1时”问的是什么？哪个方面：如：第一要考虑定义域②，第二考虑单调性①。
说明必采 我明天会回复