Question

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA= ，则AD的长为（ ） A．2 B

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA= ，则AD的长为（ ） A．2 B． C． D．1

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Answer 1

A

首先根据题意画出图形，再作DE⊥AB于E，将AD构造为直角三角形的斜边，然后根据等腰直角三角形中斜边为直角边的 求解． 解：如图，作DE⊥AB于E． ∵tan∠DBA= = ， ∴BE=5DE． ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠A=45°， ∴AE=DE． ∴BE=5AE， 又∵AC=6， ∴AB=6 ， ∴AE+BE=AE+5AE=6 ， ∴AE= ， ∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理，得AD= AE=2． 故选A． 本题考查等腰直角三角形的性质及解直角三角形．解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，运用三角函数的定义建立关系式然后求解．