Question

已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是

已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径。

Answer 1

解：（1）连接OD， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ∵ ∴ 即 ， ∵D在 上， ∴DC是 的切线； （2） ， ∴ ， 连接CD， ∵AD是 的直径， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ∴ 则 （cm）， ∴ 的半径是7.5cm。