Question

已知a＞0，b＞0，若不等式 2 a + 1 b ≥ m 2a+b 恒成立，则m的最大值等于

已知a＞0，b＞0，若不等式 2 a + 1 b ≥ m 2a+b 恒成立，则m的最大值等于（　　） A．10 B．9 C．8 D．7

Answer 1

∵a＞0，b＞0， ∴ 2 a + 1 b ≥ m 2a+b ?m≤ 2(2a+b) a + 2a+b b =5+ 2b a + 2a b ， 由a＞0，b＞0得， 2b a + 2a b ≥2 2b a ? 2a b =4（当且仅当a=b时取“=”）． ∴5+ 2b a + 2a b ≥9． ∴m≤9． 故选B．