Question

若直线l经过点P（1，2），并且与点A（2，3）和点B（0，-5）的距离相等，求直线l的方程

若直线l经过点P（1，2），并且与点A（2，3）和点B（0，-5）的距离相等，求直线l的方程．

Answer 1

根据题意，分情况讨论可得： （1）当两个点A（2，3），B（0，-5）在所求直线的异侧时，此时直线的斜率不存在，即满足题意的直线方程为x=1； （2）当A（2，3），B（0，-5）在所求直线同侧时，所以得到直线AB与所求的直线平行， 又因为k AB =4， 所以所求的直线斜率为4， ∴直线方程为y-2=4（x-1），化简得：4x-y-2=0， 所以满足条件的直线为4x-y-2=0，或x=1