Question

已知开口向上的二次函数f（x），对任意x∈R，恒有f（2-x）=f（2+x）成立，设向量a=（|x+2|+|2x-1|，1），

已知开口向上的二次函数f（x），对任意x∈R，恒有f（2-x）=f（2+x）成立，设向量a=（|x+2|+|2x-1|，1），b=（1，2）．求不等式f（a?b）＜f（5）的解集．

Answer 1

由题意知f（x）在[2，+∞）上是增函数，…（1分） ∵ a ? b =|x+2|+|2x-1|+2≥2…（2分） ∴f（ a ? b ）＜f（5）?a?b＜5?|x+2|+|2x-1|＜3（*）   …（3分） 当x≤-2时，不等式（*）可化为-（x+2）-（2x-1）＜3， ∴ x＞- 4 3 ，…（5分） 此时x无解；…（6分） 当 -2＜x＜ 1 2 时，不等式（*）可化为x+2-（2x-1）＜3， ∴x＞0，…（8分） 此时 0＜x＜ 1 2 ；…（9分） 当 x≥ 1 2 时，不等式（*）可化为x+2+2x-1＜3， ∴ x＜ 2 3 ，…（11分） 此时 1 2 ≤x＜ 2 3 ．…（12分） 综上可知：不等式f（a?b）＜f（5）的解集为 (0， 2 3 ) ．…（13分）