Question

（本小题满分12分）定义域为 的函数 满足 ,当 ∈ 时， (1）当 ∈ 时，求 的解析式；(2）当x∈

（本小题满分12分）定义域为 的函数 满足 ,当 ∈ 时， (1）当 ∈ 时，求 的解析式；(2）当x∈ 时， ≥ 恒成立，求实数 的取值范围．

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Answer 1

（1） ；（2）

试题分析：（1）由已知条件可求出f（x+4）=9f（x），设x∈[-4，-2]，则4+x∈[0，2],由已知可得f（x+4）的解析式，即可得解.（2）首先求出 ，x∈ 时的值域，由已知可得 ，解不等式即可. 试题解析：（1）由f（x+2）=3f（x）,得f（x+4）=3f（x+2）=9f（x）, 设x∈[-4，-2]，则4+x∈[0，2],∴f（x+4）=（x+4） 2 -2（x+4）=x 2 +6x+8, 因为f（x+4）=9f（x） . （2）因为x∈ 时， ≥2 恒成立，所以x∈ 时，  恒成立.而x∈ 时， ，所以 ，即 ，解得