Question

已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：①函数f（x）在其定义域上是单调函数；②在函数f（

已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：①函数f（x）在其定义域上是单调函数；②在函数f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是 ，且最大值是 ．请解答以下问题 （1）判断函数 是否属于集合M？并说明理由；（2）判断函数g（x）=﹣x 3 是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出满足②的闭区间[a，b]；（3）若函数 ，求实数t的取值范围．





Answer 1

解：（1） ，在 上递减，在 上递增， 不属于M． （2） g（x）=﹣x 3 在R上递减， 若g（x）=﹣x 3 属于M， 则 即 （3） 且为增函数 方程 在[1，+ ）内有两解令 则 t [ ，+ ）．