Question

如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1Ω，线圈绕垂直

如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω=2π rad/s，外电路电阻R=4Ω．求：（计算结果保留三位有效数字，π取3.14）（1）转动过程中线圈产生感应电动势的最大值；（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转动60°角时瞬时感应电动势；（3）电压表示数；（4）转动一周R产生的热量．

Answer 1

（1）线圈在图示位置感应电动势最大，根据感应电动势的最大值为：
Em＝nBSω＝100×0.5×0．12×2πV=πV=3.14V；
（2）由（1）分析知，感应电动势的瞬时表达式为：
E=E_mcosωt=3.14cos2πtV
当ωt=60°时有电动势的瞬时值为：E=3.14cos60°V=1.57V
（3）交流电压表的示数为有效值，根据闭合电路欧姆定律得：
U=

1

2

×

R

R+r

Em＝

1

2

×

4

4+1

×3.14V=1.78V；
（4）线框转动一周的时间为：t=

2π

ω

＝

2π

2π

s＝1s
所以在此时间内电阻R上产生的热量为：
Q=

U2

R

t＝

1.782

4

×1J＝0.792J
答：（1）转动过程中线圈产生感应电动势的最大值为3.14V；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转动60°角时瞬时感应电动势为1.57V；
（3）电压表示数为1.78V；
（4）转动一周R产生的热量为0.792J．