Question

已知关于x的方程（1-2k）x2-2k+1x-1=0有实数根，则实数k的取值范围是______

已知关于x的方程（1-2k）x2-2k+1x-1=0有实数根，则实数k的取值范围是______．

Answer 1

当1-2k=0且k+1≥0，解k=

1

2

时，方程化为-

6

x-1=0，此一元一次方程有一个实数解；

当1-2k≠0，根据题意得

1?2k≠0 k+1≥0 △＝(2 k+1 )2?4(1?2k)(?1)≥0

，解得-1≤k≤2且k≠

1

2

，此一元二次方程有两个实数解，
所以k的取值范围为-1≤k≤2．
故答案为-1≤k≤2．