Question

设总体X的概率密度为f(x；θ)＝e?(x?θ)，x≥θ0，x＜θ而是来自总体X的简单随机样本，则未知参数θ的矩

设总体X的概率密度为f(x；θ)＝e?(x?θ)，x≥θ0，x＜θ而是来自总体X的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为______．

Answer 1

（1）先求出总体的数学期望E（X）
EX=

∫

+∞ ?∞

xf(x)dx=

∫

+∞ θ

xe?(x?θ)dx=?(xe?(x?θ)+e?(x?θ))

.

+∞ θ

=θ+1
由于：E(X)＝

.

X

＝

1

n

n

n＝1

Xi，
故有：

∧

θ

+1=

.

X

得θ的矩估计量：θ＝

.

X

＝

1

n

n

i＝1

Xi-1

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示