Question

设A、B是两个互不相容的事件，已知P（A）=0.3，P（A∪B）=0.7，则P（B）=______；设A、B是两

设A、B是两个互不相容的事件，已知P（A）=0.3，P（A∪B）=0.7，则P（B）=______；设A、B是两个相互独立的事件，已知P（A）=0.1，P（B）=0.6，则P（A∪B）=______．

Answer 1

设ab是两个随机事件,p(a|b)=0.3,p(b|a)=0.4,p(a'|b')=0.7,
p(ab)=0.3p(b)
p(ab)=0.4p(a)
p(a'b')=0.7p(b')=0.7-0.7p(b)
∵p(a'b')=p(a+b)'=1-p(a+b)=1+p(ab)-p(a)-p(b)
∴p(ab)-p(a)-0.3p(b)+0.3=0
解方程组得：p(a)=0.3，p(b)=0.4,p(ab)=0.12
∴p(a'b')=0.42
∴p(a+b)=1-p(a'b')=0.58或p(a+b)=p(a)+p(b)-p(ab)=0.58

Answer 2

由公式有：
P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）
A、B是两个互不相容的事件，故有：
P（AB）=0
所以有：P（B）=P（A∪B）-P（A）=0.7-0.3=0.4
A、B是两个相互独立的事件，故有：
P（AB）=P（A）P（B）
P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A）P（B）=0.1+0.6-0.1×0.6=0.64