Question

已知函数f(x)＝23sinxcosx?2cos2x+1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若α∈(0，π2)，且f（α）=1，

已知函数f(x)＝23sinxcosx?2cos2x+1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若α∈(0，π2)，且f（α）=1，求α的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵函数f(x)＝2

3

sinxcosx?2cos2x+1=

3

sin2x-cos2x=2（

3

2

sin2x-

1

2

cos2x）=2sin（2x-

π

6

），
∴f（x）的最小正周期为

2π

2

=π．
（Ⅱ）若α∈(0，

π

2

)，则-

π

6

＜2α-

π

6

＜

5π

6

，再根据f（α）=2sin（2α-

π

6

）=1，可得 sin（2α-

π

6

）=

1

2

，
∴2α-

π

6

=

π

6

，解得 α=

π

6

．