Question

已知椭圆C的两个焦点为F1（-1，0），F2（1，0），点A(1，22)在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点

已知椭圆C的两个焦点为F1（-1，0），F2（1，0），点A(1，22)在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点B（2，0），设点P是椭圆C上任一点，求PF1?PB的取值范围．

Answer 1

（1）设椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1(a＞b＞0)…（1分）
由椭圆定义，2a＝|AF1|+|AF2|＝

(1+1)2+( 2 2 )2

+

(1?1)2+( 2 2 )2

＝2

2

…（4分）
∴a＝

2

，∵c=1，∴b²=a²-c²=1．…（5分）
故所求的椭圆方程为

x2

2

+y2＝1．…（6分）
（2）设P(x，y).

PF1

＝(?1?x，?y)，

PB

＝(2?x，?y)…（7分）
∴

PF1

?

PB

＝(?1?x，?y)?(2?x，?y)＝(?1?x)(2?x)+y2＝x2?x?2+y2…（9分）
∵点P在椭圆上，
∴y2＝1?

x2

2

…（10分）
∴

PF1

?

PB

＝

1

2

x2?x?1＝

1

2

(x?1)2?

3

2

∵?

2

≤x≤

2

…（12分）
∴x=1，

PF1

?

PB

有最小值?

3

2

；
x＝?

2

，

PF1

?

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-08-26 已知椭圆C的两焦点为F1(-1,0)F2(1,0),并且经过点M(1,3/2) 求椭圆C的方程. 2022-06-18 已知椭圆C的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),并且经过点M(1,2分之根号2) 求椭圆方程 2011-10-04 已知椭圆的两焦点为F1(-1，0)，F2(1，0)，并且经过点M(1，3/2) （1）求椭圆C的方程 （2） 11 2013-01-05 已知椭圆C的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),并且经过点M(1,3/2). (1)求椭圆C的 3 2011-02-28 已知椭圆C的两个焦点为F（－1，0）F（1，0）点A（1，根号2／2）在椭圆C上 2 2017-10-03 已知椭圆C两焦点坐标分别为F1（-2，0），F2（2，0），一个顶点为A（0，-1）．（1）求椭圆C的标准方程；（ 2 2016-12-01 已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），短轴长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F2的直线 2 2014-01-03 椭圆的左右焦点分别为F1﹙-√3，0﹚和F2﹙√3,0﹚，且椭圆过点﹙1，-√3／2﹚.求椭圆c的方程 2 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式