Question

已知⊙C：（x-3）2+（y-4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（1）若l1与⊙C相切，求l1的方程，（2）若l1的倾

已知⊙C：（x-3）2+（y-4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（1）若l1与⊙C相切，求l1的方程，（2）若l1的倾斜角为π4，l1与⊙C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标，（3）若l1与⊙C相交于P，Q两点，求△CPQ的面积最大值，并求此时l1的直线方程．

Answer 1

（1）①若直线l₁的斜率不存在，则直线x=1，符合题意．
②若直线l₁斜率存在，设直线l₁为y=k（x-1），即kx-y-k=0．
由切线的性质可得：圆心（3，4）到已知直线l₁的距离等于半径2，即：

|3k?4?k|

k2+1

＝2，
解之得  k＝

3

4

．
所求直线方程是x=1，或3x-4y-3=0．
（2）∵l₁的倾斜角为

π

4

，∴斜率k=1，可得直线l₁的方程为y=x-1，联立

y＝x?1 (x?3)2+(y?4)2＝4

，解得

x＝3 y＝2

或

x＝5 y＝4

．
不妨设P（3，2），Q（5，4）．则线段PQ的中点M的坐标为