Question

如图所示，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为30°的固定绝缘长斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=73

如图所示，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为30°的固定绝缘长斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=7380，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，三物块的质量分别为mA=0.80kg、mB=0.64kg、mC=0.50kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为qB=+4.00×10-5C、qC=+2.00×10-5C，且保持不变．开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用，现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上做加速度a=1.5m/s2的匀加速直线运动，经过时间t0，力F变为恒力，当A运动到斜面顶端时撤去力F．已知静电力常量k=9.0×109N?m2/C2，g=10m/s2．求：（1）未施加力F时物块B、C间的距离；（2）t0时间内A上滑的距离；（3）t0时间内力F和库仑力对A、B两物块做的总功．

Answer 1

（1）A、B、C处于静止状态时，设B、C间距离为L₁，则C对B的库仑斥力
F₀=

kqBqC

L12

，
以A、B为研究对象，根据平衡条件得：F₀=（m_A+m_B）gsin 30°，
联立解得：L₁=1.0 m．
（2）给A施加力F后，A、B沿斜面向上做匀加速直线运动，C对B的库仑斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小．经过时间t₀，B、C间距离设为L₂，A、B两者间弹力减小到零，此后两者分离，力F变为恒力，则t₀时刻C对B的库仑斥力为F₀′=

kqBqC

L22

①
以B为研究对象，由牛顿第二定律有：
F₀′-m_Bgsin 30°-μm_Bgcos 30°=m_Ba②
联立①②解得：L₂=1.2 m
则t₀时间内A上滑的距离△L=L₂-L₁=0.2 m．
（3）设在t₀时间内，末速度为v₁，力F和库仑力对A、B物块做的功为W₁，由动能定理有
W₁+W_G+W_f=（m_A+m_B）v③
而W_G=-（m_A+m_B）g△Lsin 30°④
W_f=-μ（m_A+m_B）g△Lcos 30°⑤
v=2a△L⑥
由③④⑤⑥式解得：W₁=2.25 J．
答：（1）未施加力F时物块B、C间的距离为1.0m；
（2）t₀时间内A上滑的距离为0.2m；
（3）t₀时间内力F和库仑力对A、B两物块做的总功为2.25J．