Question

解不等式：（1）3x?2≤x（2）|2x+1|+|x-2|＞4-2x

解不等式：（1）3x?2≤x（2）|2x+1|+|x-2|＞4-2x．

Answer 1

（1）原不等式即为：

3

x?2

?x≤0，
∴

3?x2+2x

x?2

≤0…（2分）
∴

x2?2x?3

x?2

≥0∴

(x?3)(x+1)(x?2)≥0 x?2≠0

…（4分）
故原不等式的解集为  {x|-1≤x＜2或x≥3}…（6分）
解：（2）由2x+1＝0有x＝?

1

2

；由x-2=0有x=2…（1分）
当x＜?

1

2

时，有?(2x+1)+(2?x)＞4?2x
解得  x＜-3，
∴x＜-3；…（2分）
当?

1

2

≤x＜2时，有2x+1+(2?x)＞4?2x
解得  x＞

1

3

，
∴

1

3

＜x＜2；…（3分）
当x≥2时，有2x+1+x-2＞4-2x
解得  x＞1，
∴x≥2…（4分）
故原不等式的解集为{x|x＜?3或x＞

1

3

}…（6分）