Question

已知-1＜x+y＜4且2＜x-y＜3，则z=2x-3y的取值范围是______．（答案用区间表示

已知-1＜x+y＜4且2＜x-y＜3，则z=2x-3y的取值范围是______．（答案用区间表示）

Answer 1

解：画出不等式组

?1＜x+y＜4 2＜x?y＜3

表示的可行域如下图示：
在可行域内平移直线z=2x-3y，
当直线经过x-y=2与x+y=4的交点A（3，1）时，
目标函数有最小值z=2×3-3×1=3；
当直线经过x+y=-1与x-y=3的焦点A（1，-2）时，
目标函数有最大值z=2×1+3×2=8．
z=2x-3y的取值范围是（3，8）．
故答案为：（3，8）．