（2014?黄浦区一模）如图，点D为△ABC内部一点，点E、F、G分别为线段AB、AC、AD上一点，且EG∥BD，GF∥DC
（2014?黄浦区一模）如图，点D为△ABC内部一点，点E、F、G分别为线段AB、AC、AD上一点，且EG∥BD，GF∥DC（1）求证：EF∥BC；（2）AEBE＝23时...
（2014?黄浦区一模）如图，点D为△ABC内部一点，点E、F、G分别为线段AB、AC、AD上一点，且EG∥BD，GF∥DC（1）求证：EF∥BC；（2）AEBE＝23时，求S△EFGS△BCD的值（S△EFG表示△EFG的面积，S△BCD表示△BCD的面积）
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（1）∵EG∥BD，
∴
=
，
∵GF∥DC，
∴
=
，
∴
=
，
∴EF∥BC；
（2）∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC，
∵EG∥BD，
∴∠AEG=∠ABD，
∴∠AEF-∠AEG=∠ABC-∠AED，即∠GEF=∠DBC，
同理可得，∠GEF=∠DBC，
∴△EGF∽△BDC，
∵
=
，
∴
=
，
∴
=（
）2=
．
∴
| AE |
| EB |
| AG |
| GD |
∵GF∥DC，
∴
| AG |
| GD |
| AF |
| FC |
∴
| AE |
| EB |
| AF |
| FC |
∴EF∥BC；
（2）∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC，
∵EG∥BD，
∴∠AEG=∠ABD，
∴∠AEF-∠AEG=∠ABC-∠AED，即∠GEF=∠DBC，
同理可得，∠GEF=∠DBC，
∴△EGF∽△BDC，
∵
| AE |
| BE |
| 2 |
| 3 |
∴
| EF |
| BC |
| 2 |
| 5 |
∴
| S△EFG |
| S△BCD |
| EF |
| BC |
| 4 |
| 25 |
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