Question

一道高一集合问题，跪求，急

已知M={m,n,p,q},其中，m,n为关于x方程x ²-ax+b=0 的两个根，p,q 为关于y 的方程 y²-by+c=0的两个根，S是M中任意两个不同元素的和的集合，T是M中任意两个不同元素的积的集合。如果S={5,7,8,9,10，12}，T={6,10,14,15,21,35}，求集合M，并求M 的各个子集的元素之和的总和。
为什么是两个质数的积？

Answer 1

显然n+n=a,m*n=b,p+q=b,p*q=c。
T中的元素均为2个质数的乘积，即6=2*3,10=2*5,14=2*7,15=3*5,21=3*7,35=5*7, 可知一共有4个不同质数2,3,5,7。反带入集合S中验证--5=3+2,7=2+5,8=3+5,9=2+7,10=3+7,12=5+7,成立。所以M=｛2，3，5，7｝，所有元素之和为2+3+5+7=17。