已知，如图在平行四边形abcd中，角bac的平分线交bc于点e，角abc的平分线交ad于点f。 求
已知，如图在平行四边形abcd中，角bac的平分线交bc于点e，角abc的平分线交ad于点f。求证：四边形abef是菱形...
已知，如图在平行四边形abcd中，角bac的平分线交bc于点e，角abc的平分线交ad于点f。
求证：四边形abef是菱形 展开
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证明：
∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC
∴∠BAE=∠FAE，∠ABF=∠EBF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠AFB=∠EBF，∠FAE=∠AEB
∴∠ABF=∠AFB，∠BAE=∠AEB
∴AB=AF，AB=BE
∴AF=BE
∵AF//BE
∴四边形ABEF是平行四边形
∵AB=AF
∴四边形ABEF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC
∴∠BAE=∠FAE，∠ABF=∠EBF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠AFB=∠EBF，∠FAE=∠AEB
∴∠ABF=∠AFB，∠BAE=∠AEB
∴AB=AF，AB=BE
∴AF=BE
∵AF//BE
∴四边形ABEF是平行四边形
∵AB=AF
∴四边形ABEF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
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