Question

已知函数f(x)=x^2+1分之ax+b得值域为【-1,4】，求实数a,b的值。

Answer 1

函数f(x)=（x^2+1)分之(ax+b)
yx^2-ax-b+y=0
x是实数
△=a^2-4y(-b+y)>=0
4y^2-4by-a^2<=0
解集[-1,4]
方程4y^2-4by-a^2=0的两根是-1和4
y1+y2=b=-1+4=3
y1y1=-a^2/4=-1*4=-4.a=±4

得值域为【-1,4】，

Answer 2

y=(ax+b)/(x^2+1)
x^2y-ax+(y-b)=0
这个关于x的方程有实数解则判别式大于等于0
所以a^2-4y(y-b)>=0
4y^2-4by-a^2<=0
值域[-1,4]
即不等式的解集是-1<=y<=4
则-1和4 是对应的方程4y^2-4by-a^2=0的根
所以-1+4=4b/4,-1*4=-a^2/4
b=3,a^2=16

所以a=4,b=3或a=-4,b=3