Question

已知锐角△abc中，CD，BE分别是AB,AC边上的高，M，N分别是线段BC,DE的中点 如图

已知锐角△abc中，CD，BE分别是AB,AC边上的高，M，N分别是线段BC,DE的中点 如图，求第二三小题

Answer 1

（1）如图，连接dm，me，
∵cd、be分别是ab、ac边上的高，m是bc的中点，
∴dm=
1
2
bc，me=
1
2
bc，
∴dm=me
又∵n为de中点，
∴mn⊥de；
（2）在△abc中，∠abc+∠acb=180°-∠a，
∵dm=me=bm=mc，
∴∠bmd+∠cme=（180°-2∠abc）+（180°-2∠acb），
=360°-2（∠abc+∠acb），
=360°-2（180°-∠a），
=2∠a，
∴∠dme=180°-2∠a；
（3）结论（1）成立，
结论（2）不成立，
理由如下：在△abc中，∠abc+∠acb=180°-∠a，
∵dm=me=bm=mc，
∴∠bme+∠cmd=2∠acb+2∠abc，
=2（180°-∠a），
=360°-2∠a，
∴∠dme=180°-（360°-2∠a），
=2∠a-180°．

Answer 2

追问

为什么角BME+角DMC=2角ABC+2角ACB

Answer 3

⑴连接MD、ME，
∵BE⊥AC，CD⊥AB，M为BC中点，
∴MD=ME=1/2BC(直角三角形斜边上中线等于斜边的一半)，
∵N为DE中点，
∴MN⊥DE(等腰三角形三线合一)。
⑵∵MD=MB，MC=ME，
∴∠BMD=180°-2∠ABC，∠CME=180°-2∠ACB，
∴∠DME=180°-∠BMD-∠CME
=180°-(180°-2∠ABC)-(180°-2∠ACB)
=2(∠ABC+∠ACB)-180°
=2(180°-∠A)-180°
=180°-2∠A。
⑶MN⊥DE依然成立，
⑵的结论不成立。