Question

求三道高一数学题的答案

1.设函数f(1-x/1+x)=x，则f(x)的表达式为：

2.已知二次函数f(x)=x2+x+a（a>0），若f(m)<0，则f(m+1)的值为
（注：x2为x的平方）

3.设f(x)是抛物线，并且当点（x,y）在抛物线图像上时，点（x,y2+1）在函数g(x)=f[f(x)]的图像上，求g(x)的解析式

（注：y2为y的平方）

不胜感激！！
sorry
第一题其实没打错，是f( （1-x）/(1+x) )=x

第二题它是有选项的，a 正数 b 负数 c 0 d 符号与a有关

Answer 1

第一题：（1-x）/(1+x)=2/（x+1）-1 ……①
1/①+1=1/2/（x+1)=（x+1）/2……②
②*2-1=x 所以把（1-x）/(1+x)看成一个X
就是1/（X+1）*2-1=2/(X+1)-1=(2-X-1)/(X+1)=（1-x）/(1+x)=f(x)..
第二题：由m^2+m+a<0可知Δ>0,所以Δ=(1-4a)/4=0.25-a>0∴0<a<1/4
并且由题意知道对称轴是x=-1/2。所以另f(x)=0 可知x=(-1+_Δ^1/2)/2
∵Δ=(1-4a)/4=0.25-a>0 且0<a<1/4 所以a趋于0时 Δ最大值，x最大值，所以a=0时 x1=-1/4,x2=-3/4 因为 x2<m<x1,所以m+1>x2+1=1/4>-x2所以m+1不在x1与x2区间内 所以 f(m+1)>0
第三题：f[f(x)]=f(x)^2+1→f(x)=x^2+1 ∴g(x)=[x^2+1]^2+1=x^4+2*x^2+2

Answer 2

1）f（x）=（1-x）/（1+x）

Answer 3

分太少，题太多，懒得答

Answer 4

1. 你写错了吧？1/x吧？
设1-1/x+x=y。解方程得x=根号（5/4-y+y^2/4）-1/2+y/2
所以，f(y)=根号（5/4-y+y^2/4）-1/2+y/2，即f(x)=根号（5/4-x+x^2/4）-1/2+x/2

2，带进去，f(m+1)=m^2+3m+2+a。真不知道那么多限定条件干什么用的。

3，题目的意思就是，f(x)=y，g（x）=f（y），g（x）=y^2+1,求g（x）
很明显嘛，f(x)=x^2+1,g(x)=(x^+1)^2+1=x^4+2x^2+2