Question

三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c(1)若a、b、c成等差数列，证明sinA+s

三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c(1)若a、b、c成等差数列，证明sinA+sinC=2sin(A+C)(2)若a、b、c成等比数列，且c=2a,求cosB求全部过程

Answer 1

(1)若a、b、c成等差数列，则a+c=2b。由正弦定理知sinA/a=sinB/b=sinC/c=k，得sinA=ka，sinB=kb，sinC=kc，由sinB=sin(pai-(A+C))=sin(A+C),即sinA+sinC=ka+kc=k(a+c) = k*2b = 2sinB = 2sin(A+C).
(2)b2 = ac,c=2a得b2=2a2.由余弦定理知，b2 = a2 + c2 -2ac cosB,即2a2 = a2 + 4c2 -4a2 cosB，化简得，1-cosB=1/4.即cosB=3/4

追问

已知三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c且a=2,cosB=五分之三(1)若b=4,求sinA的值(2)三角形ABC的面积S三角形=4求b、c的值

追答

(1)cosB = 3/5,得sinB=4/5.由正弦定理知sinA/a=sinB/b,带入求解得sinA=2/5.
(2)S=1/2*ac*sinB=4,即ac=10，c=5.由余弦定理知b2 = a2 +c2 -2accosB,即b2=4+25-2*10*3/5=17.b=根号17