Question

锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已和sinB=2sin(π/4+B)si

锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已和sinB=2sin(π/4+B)sin（π/4-B）（1）求角B的大小。（2）b=1，求三角形ABC的面积的最大值

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Answer 1

sin(π/4+B)=sin π/4*cos B+cos π/4*sin B=√2/2*(cos B+sin B)

sin(π/4-B)=sin π/4*cos B-cos π/4*sin B=√2/2*(cos B-sin B)

2sin(π/4+B)sin（π/4-B）=2*√2/2*(cos B+sin B)*√2/2*(cos B-sin B)
=cos² B-sin² B=1-2sin² B
1-2sin² B=sin B
sin B=1/2 或者 -1

B是锐角，

所以 sin B=1/2 B=30度

2）可以把AC看作一个圆的一条弦长为1，

角 B 则是AC对应的圆周角=30度。

要求三角形面积最大， 底AC固定为1，

则要得到高的最大值，

高就是 B点到AC的距离，

当B在AC的垂直平分线上时，B到AC的距离最大，

所以此时， 弦心角=30*2=60度，
在等腰三角形OAC中，角AOC=60度，

他是等边三角形，所以 OA=AC=1
三角形OAC中，AC上的高为 √3/2,

则三角形ABC中，AC上的高为 1+√3/2

三角形ABC的最大面积为： AC*高/2=1*(1+√3/2)/2=1/2+√3/4

望采纳，有疑问可以再问。