Question

若方程x^2 + (m-3)x + m = 0的两个根都是正数，则实数m的取值范围是多少？

若方程x^2 + (m-3)x + m = 0的两个根都是正数，则实数m的取值范围是多少？
1、x1+x2为什么是-(m-3)
2、x1x2为什么是m

是x1+x2=-b
x1x2=c吗？

Answer 1

构造函数f(x)=x^2 + (m-3)x + m ,它是一条开口向上的抛物线

方程x^2 + (m-3)x + m = 0的两个正根，相当于f(x)与x轴有两个交点，且两个交点都在x轴正半轴，如图！显然必须要求:

(1)f(0)>0,求得m>0

(2)判别式=(m-3)^2-4m>0 求得m>9或m<1

两者取交集m>9或者0<m<1

一楼的答案是错误的 

ax^2+bx+c=0(a不等于0),两个根x1,x2

则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a顺便告诉你一下

Answer 2

解：只要两根之和>0并且两根之积>0即可。
所以
x1+x2=-(m-3)>0
x1x2=m>0
得：0<m<3
同时判别式=(m-3)^2-4m>=0
m^2-10m+9>=0
(m-9)(m-1)>=0
m>=9
或m<=1
所以0<m<=1