Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．（1）求AB的长；（2）已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．

Answer 1

解（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∵AC=6cm，BC=8cm， ∴根据勾股定理得：AB= A C 2 +B C 2 =10cm； （2）∵∠ACB=90°， ∴AB为△ABC的外接圆的直径， ∴OB= 1 2 AB=5cm， 连接OP， ∵P为BC的中点，O为AB中点，即OP为中位线， ∴OP= 1 2 AC=3cm， ∵点P在⊙O内部， ∴⊙P与⊙O只能内切． ∴5-2t=3或2t-5=3， ∴t=1或4． ∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．