Question

如图，已知反比例函数y= k x 的图象经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面

如图，已知反比例函数y= k x 的图象经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y= k x 的图象上另一点C（n，一2）．（1）求直线y=ax+b的解析式；（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；（3）在双曲线上是否存在点P，使得△MBP的面积为8？若存在请求P点坐标；若不存在请说明理由．

Answer 1

（1）∵△AOB的洞碰面积为2， ∴ |k| 2 =2， 又∵函数图象在二、四象限， ∴k＜0， ∴k=-4， 故y=- 4 x ， 则点A的坐标为（-1，4），点C的坐标为（2，-2）， 将点A（-1，4），点C（2，-2），代入y=ax+b可得 -a+b=4 2a+b=-2 ， 解得： a=-2 b=2 ， 故直线y=ax+b的解析式为：y=-2x+2； （2）令穗返y=0，可得x=1， 则点M的坐标为（1，0）， 在Rt△ABM中，AB=4，猜颤饥BM=2， 则AM= AB 2 +B M 2 =2 5 ； （3）存在． 设点P的纵坐标为y， 则 1 2 BM×|y|=8， 解得：y=±8， 故点P的坐标为（- 1 2 ，8）或（ 1 2 ，-8）．