Question

如图，已知△ABC，∠A=60°．（1）用尺规作图法作出△ABC的外接圆O（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明

如图，已知△ABC，∠A=60°．（1）用尺规作图法作出△ABC的外接圆O（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若⊙O的半径为6，求由弦BC和劣弧BC所组成的弓形BC的面积（结果保留π）．

Answer 1

（1）如图所示： （2）连接CO，BO， ∵∠A=60°， ∴∠BOC=120°， ∵OB=OC， ∴∠OCD=∠OBC=30°， ∵⊙O的半径为6， ∴DO=3， ∴CD=3 3 ， ∴BC=6 3 ， ∴S △OBC = 1 2 ×DO×BC= 1 2 ×3×6 3 =9 3 ， S 扇形OBC = 60π× 6 2 360 =6π， ∴由弦BC和劣弧BC所组成的弓形BC的面积为：6π-9 3 ．