Question

设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=23，求1x+1y的最大值

设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=23，求1x+1y的最大值．

Answer 1

∵a^x=b^y=3，∴x=log_a3，y=log_b3，
∴

1

x

+

1

y

=log₃a+log₃b=log₃ab，
∵a+b=2

3

≥2

ab

，
∴ab≤3（当且仅当a=b时，取等号），
∴

1

x

+

1

y

≤log₃3=1，
即

1

x

+

1

y

的最大值为1．