Question

用适当的方法解下列方程：（1）（3x-1） 2 =（x+1） 2 ；（2）2x 2 +x- 1 2 =0；（3）用配方

用适当的方法解下列方程：（1）（3x-1） 2 =（x+1） 2 ；（2）2x 2 +x- 1 2 =0；（3）用配方法解方程：x 2 -4x+1=0；（4）用换元法解方程：（x 2 +x） 2 +（x 2 +x）=6．

Answer 1

（1）将方程（3x-1） 2 =（x+1） 2 移项得， （3x-1） 2 -（x+1） 2 =0， ∴（3x-1+x+1）（3x-1-x-1）=0， ∴4x（2x-2）=0， ∴x（x-1）=0， 解得x 1 =0，x 2 =1． （2）∵2x 2 +x- 1 2 =0， 可得，a=2，b=1，c= 1 2 ， ∴x=- 1 4 ± 5 4 ． （3）∵x 2 -4x+1=0， ∴（x-2） 2 =3， 解得x 1 =2+ 3 ，x 2 =2- 3 ． （4）设x 2 +x=y，则y 2 +y=6，y 1 =-3，y 2 =2， 则x 2 +x=-3无解， ∴x 2 +x=2， 解得x 1 =-2，x 2 =1．