Question

已知函数f(x)＝3?x2+2x+3（1）求f（x）的定义域和值域；（2）求f（x）的单调区间

已知函数f(x)＝3?x2+2x+3（1）求f（x）的定义域和值域；（2）求f（x）的单调区间．

Answer 1

（1）当x∈R时，函数f(x)＝3?x2+2x+3均有意义，故函数的定义域为（-∞，+∞），
而由而二次函数的知识可得-x²+2x+3=-（x-1）²+4≤4，故f(x)＝3?x2+2x+3≤3⁴=81，
而由指数函数的值域可知f(x)＝3?x2+2x+3＞0，故函数的值域为（0，81]
（2）由二次函数的知识可知函数t=-x²+2x+3的单调递增区间为（-∞，1]，单调递减区间为[1，+∞）．
由复合函数的单调性可知：原函数f（x）单调增区间为（-∞，1]；函数减区间为[1，+∞）．