Question

已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b，（Ⅰ）求证：平面PBD

已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b，（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O-PM-D的正切值为2 ，求a：b的值。





Answer 1

解：（Ⅰ）因为PA⊥平面ABCD， 所以PA⊥BD， 又ABCD为菱形， 所以AC⊥BD， 所以BD⊥平面PAC， 从而平面PBD⊥平面PAC。
（Ⅱ）过O作OH⊥PM交PM于H，连HD， 因为DO⊥平面PAC， 可以推出DH⊥PM， 所以∠OHD为A-PM-D的平面角， 又 ， 且 ， 从而 ， ， 所以 。