Question

如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，另一端自由伸长。质量为2 m 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底

如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，另一端自由伸长。质量为2 m 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，让一个质量为 m 的小球从槽高 h 处开始自由下滑，小球到水平面后恰能压缩弹簧且被弹簧反弹。槽左侧光滑水平面长度足够。求：（1）小球第一次到达水平面时的速度大小；（2）从开始运动到小球第一次到水平面过程中，小球对槽做的功；（3）小球第一次追上槽后能上升的最大高度？

Answer 1

（1） （2） （3）

（1）设小球到达水平面时速度大小为 v 1 ，槽的速度大小为 v 2 ，且可判断球速度方向向右，槽的速度方向向左，由球和槽在球下滑过程中水平方向动量守恒有： 由系统机械能守恒有： 由以上两式解得：       （2）对槽，在球下滑过程中，由动能定理有： 解得： （3）小球经弹簧反弹后，以速度 v 1 追槽，当球和槽速度相等（设为 ）时，小球离地面最高，则：   由能量关系：