设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.求数列{an}的通项公式

设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.求数列{an}的通项公式.... 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.求数列{an}的通项公式. 展开
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深透还靓丽灬萨摩7077
推荐于2016-01-28 · 超过55用户采纳过TA的回答
知道答主
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由S2=4a1+2有a1+a2=4a1+2,解得a2=3a1+2=5,
故a2-2a1=3,
又an+2=Sn+2-Sn+1=4an+1+2-(4an+2)=4an+1-4an
于是an+2-2an+1=2(an+1-2an),
因此数列{an+1-2an}是首项为3,公比为2的等比数列.
所以an+1-2an=3×2n-1,于是
an+1
2n+1
?
an
2n
3
4

因此数列{
an
2n
}是首项为
1
2
,公差为
3
4
的等差数列,
an
2n
1
2
+(n?1)×
3
4
3
4
n?
1
4

所以an=(3n?1)?2n?2
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