若P为椭圆x2a2+y2b2=1上异于长轴端点的任意一点，F1，F2是椭圆的焦点，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求a?ba+b
若P为椭圆x2a2+y2b2=1上异于长轴端点的任意一点，F1，F2是椭圆的焦点，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求a?ba+b的值．...
若P为椭圆x2a2+y2b2=1上异于长轴端点的任意一点，F1，F2是椭圆的焦点，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求a?ba+b的值．
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设|PF1|=m，|PF2|=n，
∵∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，
∴∠F1PF2=180°-α-β
∴sin∠F1PF2=sin（α+β）
由正弦定理可得
＝
，
＝
∴m=
，n=
根据椭圆的定义可知m+n=2a，
∴
=
，
∴
=
∴
=
∵∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，
∴∠F1PF2=180°-α-β
∴sin∠F1PF2=sin（α+β）
由正弦定理可得
| m |
| sinβ |
| 2c |
| sin(α+β) |
| n |
| sinα |
| 2c |
| sin(α+β) |
∴m=
| 2csinβ |
| sin(α+β) |
| 2csinα |
| sin(α+β) |
根据椭圆的定义可知m+n=2a，
∴
| c |
| a |
cos
| ||
cos
|
∴
| b |
| a |
1?
|
∴
| a?b |
| a+b |
1?
| ||||||||
1+
|
