Question

如图，已知⊙O1、⊙O2外切于点P，过P点的直线分别交⊙O1、⊙O2于B、A，⊙O1的切线BN交⊙O2于M、N，AC为⊙

如图，已知⊙O1、⊙O2外切于点P，过P点的直线分别交⊙O1、⊙O2于B、A，⊙O1的切线BN交⊙O2于M、N，AC为⊙O2的弦，AC交MN于D，若AP=3，BP=2，则AD?AC=（　　）A．6B．15C．10D．12

Answer 1

解：如图，过点P作两圆的切线EF，连接CP并延长交⊙O₁于点G，连接BG．
∴∠1=∠C，∠2=∠G．
∵⊙O₁的切线BN交⊙O₂于点M、N，
∴∠3=∠G．
又∠1=∠2，
∴∠C=∠3．
又∠CAP=∠BAD，
∴△APC∽△ADB．
∴

AP

AD

＝

AC

AB

，
即AP?AB=AC?AD．
∵AP=3，BP=2，
∴AB=5，
∴AD?AC=3×5=15，
故选B．