Question

有一张长方形的纸，长84厘米，宽60厘米．如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的面

有一张长方形的纸，长84厘米，宽60厘米．如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的面积最大是多少？这样的正方形可以剪多少个？

Answer 1

　　解：如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，则剪出的小正方形的边长应该是84和60的公因数。
　　 要使小正方形的面积最大，则：小正方形的边长应该是84和60的最大公因数。
　　 ∵84和60的公因数有：1,2,3,4，6，12
　　 ∴84和60的最大公因数是12.
　　 ∴小正方形的边长是12厘米。面积=12×12=144平方厘米。
　 　这样的正方形可以剪：（84÷12）×（60÷12）=7×5=35个
　　答：剪出的小正方形的面积最大是144平方厘米。这样的正方形可以剪35个。

Answer 2

84=2×2×3×7，
60=2×2×3×5，
84和60的最大公因数是2×2×3=12，即剪出的小正方形的面积最大是12厘米；
84×60÷（12×12）
=5040÷144
=35（个）；
答：剪出的小正方形的面积最大是12厘米，这样的正方形可以剪35个．