Question

设f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（-∞，0）上是减函数，又f（2a2+a+1）＞f（3a2-2a+1），求a的

设f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（-∞，0）上是减函数，又f（2a2+a+1）＞f（3a2-2a+1），求a的取值范围．

Answer 1

∵f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0）上是减函数，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．
又∵2a²+a+1=2（a+

1

4

）²+

7

8

＞0，3a²-2a+1=3（a-

1

3

）²+

2

3

＞0，
∴不等式f（2a²+a+1）＞f（3a²-2a+1），等价为2a²+a+1＞3a²-2a+1，
即a²-3a＜0，
即0＜a＜3．