Question

如图所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距离为L，仅在虚线MN以下的空间存在着匀强磁场，磁感应强度大小

如图所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距离为L，仅在虚线MN以下的空间存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直导轨面向里，导轨上端跨接一定值电阻R，质量为m的金属棒两端各套在导轨上并可在导轨上无摩擦滑动，导轨和金属棒的电阻不计，将金属棒从导轨O处由静止释放，刚进入磁场时速度为v，到达磁场中P处时金属棒开始做匀速直线运动，O点和P点到MN的距离相等，求：（1）求金属棒刚进入在磁场时所受安培力F1的大小；（2）求金属棒运动到P处的过程中，电阻上共产生多少热量？

Answer 1

（1）金属棒进入磁场时，感应电动势：E=BLv，
感应电流：I=

E

R

=

BLv

R

，
金属棒受到的安培力：F₁=BIL=

B2L2v

R

；
（2）金属棒进入磁场前做自由落体运动，
由速度位移公式得：v²=2gh，
金属棒到达P点时速度v′，
金属棒受到的安培力：F=

B2L2v′

R

，
金属棒做匀速直线运动，由平衡条件得：

B2L2v′

R

=mg，
金属棒从MN到P过程，由能量守恒定律得：mgh+

1

2

mv²=Q+

1

2

mv′²，
解得：Q=mv²-

m3g2R2

2B4L4

；
答：（1）金属棒刚进入在磁场时所受安培力F₁的大小为

B2L2v

R

；
（2）金属棒运动到P处的过程中，电阻上共产生的热量为mv²-

m3g2R2

2B4L4

．