Question

如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xoy，在第二象限内充满一个沿y轴负方向的匀强电场，在第三象限内充

如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xoy，在第二象限内充满一个沿y轴负方向的匀强电场，在第三象限内充满一个沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限内充满一个沿X轴正方向的匀强电场，三个象限内匀强电场的场强大小均相等．一半径为R的半圆弧ABC与直轨道DA组合成光滑绝缘轨道，放在直角坐标系xoy平面内，圆心与坐标轴的0点重合，A为半圆的最低点，C为半圆的最高点，直轨道DA水平．一带正电的小球，从A点以某一初速度向右运动，沿半圆轨道运动到C点，然后落到直轨道DA上的某一点．已知当地重力加速度为g，小球在三个电场中受到的电场力均与其重力相等，在C点时速度方向水平且大小为2gR．求：（1）小球在A点的速度；（2）小球从C落回水平轨道DA上的点与A点的距离．

Answer 1

（1）A到C的过程中，根据动能定理：
qER-2mgR=

1

2

mv_c²-

1

2

mv_A² 
其中 Eq=mg
解得v_A=2

gR

                
（2）在第二象限内，
R=

1

2

a₁t₁² 
a₁=2g
t₁=

R g

 
x₁=v_ct₁=

2

R
v_y=a₁t₁=2

gR

在第三象限，重力与电场力抵消，小球做匀速直线运动，
t₂=

R

vy

=

1

2

R g

x₂=v_ct₂=

2 R

2

x=x₁+x₂=

3 2

2

R
答：（1）小球在A点的速度为2

gR

；（2）小球从C落回水平轨道DA上的点与A点的距离为

3 2

2

R．