Question

如图所示，矩形线圈abcd共n匝，线圈面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转

如图所示，矩形线圈abcd共n匝，线圈面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，转动的角速度为ω，线圈电阻为r，外电阻为R．当线圈由图示位置开始转动90角的过程中，求：（1）感应电动势的瞬时值表达式；（2）通过R的电荷量q；（3）R上产生的焦耳热QR．

Answer 1

（1）电动势的最大值，E_m=nBSω
由图可知，线圈垂直中性面开始运动，则感应电动势瞬时值的表达式：e=E_mcosωt
（2）所求电量，q=I?△t=

nBS

(R+r)?△t

×△t=

nBS

R+r

（3）回路中电流的有效值，I=

2

2

I_m=

Um

2(R+r)

所求过程中所用时间为，t=

T

4

R上产生的焦耳热，Q=I²Rt=

πωn2B2S2R

4(R+r)

答：（1）写出线圈中感应电动势瞬时值的表达式e=nBSωcosωt（V）；
（2）从图示位置起转过90°过程中，通过电阻R的电量为

nBS

R+r

；
（3）从图示位置起转过90°过程中，线圈上产生的焦耳热

πωn2B2S2R

4(R+r)

．