Question

如图 在三角形ABC 中 AB=AC 角BAC=120度 AB的垂直平分线交AB于点F

探索CF 与BF 之间的数量关系 并且加以证明

Answer 1

CF=2BF

证明：

连接AF

∵AB=AC，∠BAC=120°

∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）÷2=30°

∵点F在AB的垂直平分线上

∴AF=BF（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）

∴∠BAF=∠B=30°

则∠CAF=∠BAC-∠BAF=90°

∵∠C=30°

∴CF=2AF（30°所对的直角边等于斜边的一半）

∴CF=2BF