Question

在线等！急！！初二数学题，如图,已知:AC=BC,AC⊥BC,AE⊥CF,BF⊥CF

如图，已知：AC=BC,AC⊥BC,AE⊥CD,BF⊥CF,C,E,F分别为垂足，

且∠BCF=∠ABF,CF交AB于D,

(1) 判断△BCF≌△CAE，并说明理由；（2）判断△ADC是不是等腰三角形，并说明理由.

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Answer 1

（1）
因为∠FCB+∠ACE=90º
∠CAE+∠ACE=90º
所以∠FCB=∠CAE
AC=BC
∠CEA=∠CFB=90º
所以△BCF≌△CAE

（2）
因为∠BCF=∠ABF
∠EAF=∠ABF
所以∠FCB=∠CAE
AE=AE
90°的角
△AEC≌△AEF
AC=AF
△ADC是不是等腰三角形

Answer 2

（1）∵∠ACE+∠BCF=90°，∠ACE+∠CAE=90°
∴∠BCF=∠CAE
又∠AEC=∠CFB=90°，AC=BC
∴△BCF≌△CAE

（2）∵△BCF≌△CAE
∴CF=AE,BC=CA
在Rt三角形BCF与Rt三角形BFD中，
∠BCF=∠ABF
∴∠CBF=∠BDF
又∠BDF=∠ADE
∴∠CBF=∠ADE
∴Rt△BCF≌△DAE
∴BC=DA
∴CA=DA
∴△ADC是等腰三角形

Answer 3

1）因为AC=BC ∠F=∠AEC=90°，
又因为∠ACE和∠CBF都是∠BCF的余角，所以∠ACE=∠CBF
所以△BCF≌△CAE
2）是等腰△
因为∠ACE=∠CBF=∠BCF的余角=∠ABF的余角=∠BDF=∠ADE
所以∠ACE=∠ADE ==》AC=AD