Question

数学中考解答题

如图①，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=40°
（1）求∠NMB的大小
（2）如图②，如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，请求出∠NMB的大小
（3）根据（1）（2）的计算，你能发现其中的蕴涵的规律吗？请写出你的猜想并予以证明
（4）如图③，将（1）中的∠A改为钝角，其余条件不变，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？请你把∠A代人一个钝角度数验证你的结论

Answer 1

(1)因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，且∠ABC=∠ACB，又因为∠A=40°，所以∠ABC=∠ACB=（180°-40°)÷2=70°
又有因为AB的垂直平分线交AB于N，所以∠MNB=90°，所以∠NMB=180°-∠MNB-∠ABC=180°-90°-40°=50°

Answer 2

（1）∠A=40°，AB=AC，所以∠B=70°又因为MN⊥AB所以∠NMB=20°
（2）∠A=70°，AB=AC，所以∠B=55°又因为MN⊥AB所以∠NMB=35°
（3）规律：∠NMB=∠A/2
证明：因为AB=AC，所以∠B=∠C=(180°-∠A)/2
又因为MN⊥AB所以∠NMB=90°-∠B=90°-(180°-∠A)/2=∠A/2
（4）∠A为钝角，此规律依然成立（第三问的证明没有限定∠A为锐角）