Question

设函数f(x)=1/x-x+alnx,求函数f(x)的单调区间，设x1,x2为f(x)的两个极值点

设函数f(x)=1/x-x+alnx,求函数f(x)的单调区间，设x1,x2为f(x)的两个极值点(x1小于x2),求a的取值范围。若(f(x1)-f(x2))/(x2-x1)小于等于(2e/(e平方-1))a-2 求证x2大于等于e

Answer 1

f(x)定义域大于0 f'(x)=1+1/x²-a/x 令f'(x)=0,则1+1/x²-a/x=0 x²-ax+1=0 △=a²-4 ①△＞0，即a<-2或a>2 则 x²-ax+1=0的两根为[a±√(a²-4)]/2 所以 当a>2时， [a-√(a²-4)]/2>0， 则f(x)在(0，[a-√(a²-4)]/2 )和([a+√(a² -4)]/2 ，+∞）分别单调增 在（ [a-√(a²-4)]/2，[a+√(a²-4)]/2 ） 上单调减 当a<-2时，[a-√(a²-4)]/2<0，则f(x)在([ a+√(a²-4)]/2 ，+∞）单调增 在（ 0，[a+√(a²-4)]/2 ）上单调减 ②△≤0，则-2≤a≤2 则f(x)在（0，+∞）上单调增