Question

请证明一道数学题

在三角形ABC中,角ACB=90度,CD是AB边上的中线，E为CD延长线上一点，DE=CD，求证：BC垂直于BE。
ACBE并不是矩形，AE没有连起来。

Answer 1

AD=BD,CD=ED,角ADC与角EDB为对顶角，
可证三角形ADC与三角形EDB全等
角ACD＝角E
所以角ACD+角ECB＝90度＝角E+角ECB
所以在三角形ECB中角EBC＝180-（角E+角ECB）＝90度

Answer 2

不好意思，我在这里不给你写步骤了，这就是四边形的定理呀，D点即是AB的中点，也是CE的中点。说明ACBE也平行四边形，再加上有一个角为直角，说明就是矩形了，那个角也就是直角了呀！