Question

已知函数f（x）对任意函数x，y∈R，总有f（x）+f(y)=f(x+y),且当x》0是f(x)《0，求证：f(x)是R上的减函数

详细点的说明哦、拜托啦、

Answer 1

令任意的x1∈R，x2=x1+Δx>x1∈R (Δx>0)
f(x2)=f(x1+Δx)=f(x1)+f(Δx)
当x>0时f(x)<0 所以f(Δx)<0
f(x2)-f(x1)=f(f(Δx)<0
f(x2)<f(x1)
所以f(x)是R上的减函数

Answer 2

设对任意： x<y ∈R ,
则：y-x>0 , f(y-x)<0
f(y)-f(x)=f(x+(y-x))-f(x)=f(x)+f(y-x)-f(x)=f(y-x)<0
所以f(x)是R上的减函数