Question

高一数学 关于函数的单调性 ...

已知函数f（X)=x/x-1 ,x∈区间【2,5】
（1）判断该函数在区间[2,5]上的单调性 并给予证明
（2）求该函数在区间【2,5】上的最大值与最小值

Answer 1

（1）该函数在区间[2,5]上单调递增

证明：在区间【2,5】上任取x1和x2，且x1＜x2

则f(x1)-f(x2)=x1/(x1-1)-x2/(x2-1)=(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)

∵x1＜x2 ∴(x2-x1)＞0

∵x1和x2在【2,5】上 ∴(x1-1)＞0，(x2-1)＞0

∴(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)＞0 即 f(x1)-f(x2)＞0

∴f(x1)＞f(x2)

∴该函数在区间[2,5]上单调递减

（2）∵该函数在区间[2,5]上单调递减

∴f(x)max=2/(2-1)=2

f(x)min=5/(5-1)=5/4

楼下指正的对，我已经改过来了。谢谢！

Answer 2

楼上错了最后是f(x1)-f(x2)=x1-X2/(x1-1)(x2-1)
单调递减，那最大就是f（2）=2最小f（5）=1.25

Answer 3

（1）：设：X1>X2
f（X1)-f（X2)=（X2-X1）/(X1-1)(X2-1)<0
因为X1>X2，所以单调减。
（2）：因为单调减
所以最大值：f（2）=2
最大值：f（5）=5/4